Как это работает

1. Расчет ЭДС (Электродвижущей силы) диска Фарадея

Исходная формула (через угловую скорость):

$$E' = \frac{\omega B R^2}{2}$$

Источник: The Unipolar Generator: A Demonstration of Special Relativity, Richard E. Berg and Carroll O. Alley, Department of Physics, University of Maryland, College Park, MD 20742 (Edited January, 2005).

Объяснение параметров исходной формулы:

$E'$ (или ЭДС): ЭДС (напряжение) в Вольтах (В).
$\omega$: Угловая скорость вращения диска в радианах в секунду (рад/с).
$B$: Магнитная индукция в Теслах (Тл).
$R$: Радиус диска Фарадея в метрах (м).

Получение основной расчетной формулы (через частоту вращения):

Для нахождения угловой скорости вращения диска в радианах в секунду $\omega$, мы используем формулу:

$$\omega = 2\pi f$$

Подставляя это в исходную формулу для $E'$, получаем:

$$\text{ЭДС} = \pi \cdot B \cdot f \cdot R_{\text{диск}}^2$$

Объяснение параметров основной расчетной формулы:

ЭДС: Электродвижущая сила (напряжение), в Вольтах (В).
$\pi$: Математическая константа.
$B$: Магнитная индукция (индукция магнитного поля) в Теслах (Тл).
$f$: Частота вращения диска в Герцах (Гц, оборотов в секунду).
$R_{\text{диск}}$: Радиус диска Фарадея в метрах (м).

2. Нахождение Магнитной Индукции (B)

Для использования формулы ЭДС нам необходимо знать значение магнитной индукции B. Калькулятор рассчитывает это значение в зависимости от выбранного типа магнита.

А. Расчет B для Цилиндрического Магнита

Для нахождения Магнитной Индукции (B), мы используем формулу:

$$B_x = \frac{B_r}{2} \left( \frac{(L + X)}{\sqrt{R^2 + (L + X)^2}} - \frac{X}{\sqrt{R^2 + X^2}} \right)$$

Источник: Intemag, "Magnetic Frequently Asked Questions", пункт 4.0.

Объяснение параметров:

$B_x$: Магнитная индукция на оси x в Теслах (Тл).
$B_r$: Остаточная индукция материала магнита в Теслах (Тл).
$L$: Высота магнита в метрах (м).
$R$: Радиус магнита в метрах (м).
$X$: Расстояние от торца магнита до точки измерения (где расположен диск) в метрах (м).

Б. Расчет B для Кольцевого (Тороидального) Магнита

Для расчётов кольцевого (тороидального) магнита, мы находим магнитную индукцию по внешнему радиусу, а после от неё вычитаем магнитную индукцию по внутреннему радиусу.

Калькулятор использует тот же принцип суперпозиции магнитных полей, применяя формулу для цилиндрического магнита отдельно для внешнего и внутреннего радиусов, а затем вычитая результат для внутреннего радиуса из результата для внешнего. Это дает приблизительное значение B-поля для кольцевого магнита.